Cilindar, područje cilindra

Cilindar (izveden iz grčkog, iz riječi"valjak", "valjak") je geometrijsko tijelo koje je izvana ograničeno površinom nazvanom cilindrična površina i dva ravnina. Ti planovi presijecaju površinu lika i međusobno su paralelni.

Cilindrična površina je površina,koji se dobiva translacijskim gibanjem ravne linije u prostoru. Ti prijedlozi su takvi da odabrana točka ove ravne linije ide uz krivulju ravnog tipa. Takva ravna crta naziva se generator, a zakrivljena crta naziva se direktorija.

Cilindar se sastoji od par baza i lateralne cilindrične površine. Cilindri su nekoliko vrsta:

1. Kružni, ravni cilindar. S takvim cilindrom baze i vodilica su okomiti na generatrix linije, i postoji osi simetrije.

2. Istaknuti cilindar. Njegov kut između generatora i baze nije ravno.

3. Cilindar je drugačijeg oblika. Hiperbolni, eliptični, parabolični i drugi.

Područje cilindra, kao i ukupna površina bilo kojeg cilindra, nalazi se dodavanjem osnovnih površina ove figure i površine bočne površine.

Formula kojom se izračunava ukupna površina cilindra za kružni, ravni cilindar:

Sp = 2n Rh + 2n R2 = 2nR (h + R).

Područje bočne površine traži nešto složenije,od područja cilindra kao cjeline, izračunava se množenjem duljine linije za proizvodnju prema perimetru dijela formiranog ravninom koja je okomita na generator crte.

Ova površina cilindra za kružni, ravni cilindar priznaje pomicanje ovog objekta.

Zamah je pravokutnik koji ima visinu h i dužinu P koja je jednaka perimetru baze.

Iz toga proizlazi da je bočno područje cilindra jednako području zamaha i može se izračunati iz ove formule:

Sb = Ph.

Ako uzmemo kružni, ravni cilindar, a zatim za njega:

P = 2nR, i Sb = 2n Rh.

Ako nagnute cilindra, područje bočne površine mora biti jednaka produkta duljine njegovih generatora i linija presjeka perimetra koja je okomita na ove linije generiranja.

Nažalost, ne postoji jednostavna formula za izražavanje površine bočne površine nagnutog cilindra kroz njegovu visinu i parametre svoje baze.

Za izračun poprečnog presjeka cilindra,morate znati nekoliko činjenica. Ako presjek prelazi baze sa svojom ravninom, tada je ovaj odjeljak uvijek pravokutnik. Ali ti će pravokutnici biti različiti, ovisno o položaju dijela. Jedna strana aksijalni presjek na slici, koja je okomita na bazu koja je jednaka visini, a drugi - promjer baze cilindra. Profilna površine takva, odnosno jednak proizvod jedne strane pravokutnika na drugi, okomito na prvi, odnosno produkta visine slici prema promjeru baze.

Ako je poprečni presjek okomito na bazuali neće proći kroz rotacijsku os, tada će područje ovog odjeljka biti jednako proizvodu visine ovog cilindra i određenog akorda. Da biste dobili akord, morate izgraditi krug na dnu cilindra, nacrtati polumjer i staviti na stranu udaljenost na kojoj je odjeljak smješten. I od ove točke potrebno je nacrtati okomice na polumjer od križanja s krugom. Točke raskrižja povezuju se s centrom. I osnovica trokuta je željeni akord, čija duljina traži Pitagorejski teorem. Pitagorov teorem ovako zvuči: "zbroj kvadrata dviju nogu jednak je kvadratu hipotenzije":

C2 = A2 + B2.

Ako dio ne utječe na bazu cilindra, a sam cilindar je kružan i ravno, tada područje ovog odjeljka nalazi se kao područje kruga.

Područje kruga je:

S okr. = 2n R2.

Da biste pronašli polumjer kruga R, njezina duljina C mora se podijeliti s 2n:

R = C 2n, gdje je n broj pi, matematička konstanta izračunata za rad s kružnim podacima i jednaka je 3.14.