Djelovanje s običnim frakcijama. Zajedničke akcije s običnim i decimalnim frakcijama

Frakcije su obične i decimalne. Kada učenik uči o postojanju posljednje, on počinje u svakoj prilici prevesti sve što je moguće u decimalnu, čak i ako to nije potrebno.

Čudno, učenici srednjih škola i studentipreferencije se mijenjaju, jer je lakše obavljati brojne aritmetičke operacije s običnim frakcijama. Da, i vrijednosti s kojima bivši studenti bave, jednostavno je nemoguće pretvoriti u decimalni oblik bez gubitka. Kao rezultat toga, obje vrste frakcija, na neki način, prilagođene slučaju i imaju svoje prednosti i nedostatke. Pogledajmo kako raditi s njima.

definicija

Frakcije su iste dionice. Ako ima deset lobula u narančastoj boji i dobiješ jednu, onda imaš 1/10 komad voća u ruci. S takvim zapisom, kao u prethodnoj rečenici, frakcija će se zvati obična. Ako pišete isto kao 0,1 decimalni. Obje su mogućnosti jednake, ali imaju svoje prednosti. Prva opcija prikladnija je za umnožavanje i podjelu, drugi je za dodavanje, oduzimanje i u brojnim drugim slučajevima.

Kako prenijeti dio na drugu vrstu

Pretpostavimo da imate običnu frakciju i želite iz nje napraviti decimalni broj. Što trebate učiniti za ovo?

Usput, potrebno je to unaprijed odreditine može se bilo koji broj pisati bez ikakvih problema u decimalnom obliku. Ponekad morate zaokružiti rezultat, izgubiti određeni broj decimalnih mjesta, au mnogim područjima - na primjer, u egzaktnim znanostima - ovo je nedopustivo luksuz. Istodobno, radnje s decimalnim i običnim frakcijama u 5. razredu omogućuju takav prijevod s jednog tipa u drugi bez smetnji, barem kao trening.

Ako iz nazivnik množenjem ili podjele po cijeli broj može se dobiti višekratnik 10, prijevod će se odvijati bez ikakvih poteškoća: ¾ pretvara u 0.75, 13/20 - 0,65.

Preokrenuti postupak je još jednostavniji jer uvijek možete dobiti preciznost bez gubitka iz decimalnog dijela. Na primjer, 0,2 postaje 1/5, a 0,08 je 4/25.

Unutarnje transformacije

Prije provedbe zajedničkih akcija s običnim frakcijama, morate pripremiti brojeve za moguće matematičke operacije.

Prije svega, trebate donijeti sveprimjer frakcije na jedan opći oblik. Oni bi trebali biti obični ili decimalni. Odmah smo odredili da je prikladnije izvršiti umnožavanje i podjelu s prvom.

U pripremi brojeva za daljnje djelovanjepomoći će pravilu poznatom kao glavna svojstva frakcije i koristi se iu prvim godinama studija predmeta, te u višoj matematici, koja se studira na sveučilištima.

Svojstva frakcije

Pretpostavimo da imate neku vrijednost. Recimo, 2/3. Što će se promijeniti ako umnožite numerator i nazivnik za 3? Izgledat će 6/9. A što ako u milijunu? 2000000/3000000. No pričekajte, jer se broj kvalitativno ne mijenja - 2/3 ostaje jednako 2000000/3000000. Samo obrazac mijenja, ali ne i sadržaj. Isto se događa kada podijelite oba dijela u istu vrijednost. Ovo je glavna svojstva frakcije, koja će vam ponekad pomoći u izvođenju akcija s decimalnim i običnim frakcijama na kontroli i pregledima.

Umnožavanje brojnika i nazivnika jedan i istibroj se naziva produžetak frakcije, a podjela je kratica. Moram reći da je isticanje istih brojeva u gornjim i donjim dijelovima kada je množenje i razdvajanje frakcija iznenađujuće ugodan postupak (u okviru matematike, naravno). Čini se da je odgovor već blizu i da je primjer praktički riješen.

Pogrešne frakcije

Neravnomjerna frakcija je ona čiji je brojnik veći ili jednak nazivniku. Drugim riječima, ako može identificirati cijeli dio, spada pod tu definiciju.

Ako takav broj (veći ili jednak jedan)predstavlja se kao obična frakcija, bit će nazvan netočna. Ako je numerator manji od nazivnika, to je točno. Obje vrste su jednako prikladne za provedbu mogućih akcija s običnim frakcijama. Mogu se slobodno množiti i podijeliti, dodati i oduzimati.

Ako je u isto vrijeme odabran cijeli dio i kadaOvo je ostatak u obliku frakcije, dobiveni broj će se nazvati miješanim. U budućnosti ćete naići na različite načine kombiniranja takvih struktura s varijablama, kao i rješavanju jednadžbi gdje je to potrebno.

Aritmetičke operacije

Ako je osnovna svojstva frakcije jasna, onda kakoponašati se kada se umnožavaju frakcije? Radnje s običnim frakcijama u 5. razredu podrazumijevaju sve vrste aritmetičkih operacija koje se obavljaju na dva različita načina.

Množenje i podjela vrlo su jednostavni. U prvom slučaju, brojitelji i nazivnici dviju frakcija jednostavno se množe. U drugom - isto, samo križno. Dakle, brojnik prve frakcije pomnoži se s nazivnikom drugog, i obrnuto.

Za izvođenje dodavanja i oduzimanja,poduzeti dodatnu radnju - donijeti sve komponente izraza na zajednički nazivnik. To znači da se niži dijelovi frakcija moraju mijenjati na istu vrijednost, broj koji je višestruki oba raspoloživih nazivnika. Na primjer, za 2 i 5 to će biti 10. Za 3 i 6 - 6. Ali što učiniti s vrhom? Ne možemo ga ostaviti kao i prije, ako smo promijenili nižu. U skladu s osnovnom svojstvom frakcije, brojnik umnožimo za isti broj kao i nazivnik. Ova operacija mora biti izvedena sa svakim brojevima koje ćemo dodati ili oduzeti. Međutim, takve akcije s običnim frakcijama u 6. razredu već se izvode "na stroju", a poteškoće nastaju samo u početnoj fazi proučavanja teme.

usporedba

Ako dvije frakcije imaju isti nazivnik, ondaviše će biti onaj čiji brojnik je veći. Ako su gornji dijelovi isti, onda će veći biti onaj s manjim nazivnikom. Važno je imati na umu da takve uspješne situacije za usporedbu nestaju. Najvjerojatnije se gornji i donji dijelovi izraza ne podudaraju. Tada ćete se morati sjetiti o mogućim akcijama s običnim frakcijama i koristiti tehniku ​​koja se koristi prilikom dodavanja i oduzimanja. Osim toga, imajte na umu da, ako govorimo o negativnim brojevima, tada će veći dio apsolutne vrijednosti biti manji.

Prednosti običnih frakcija

Događa se da učitelji govore djeciizraz, čiji se sadržaj može izraziti kako slijedi: što je više informacija danih u formulaciji zadatka, lakše će biti rješenje. Čini se da zvuči čudno? Ali stvarno: s velikim brojem poznatih količina, možete upotrijebiti gotovo bilo koju formulu, ali ako je potrebno samo nekoliko brojeva, potrebno je dodatno razmišljanje, morat ćete se prisjetiti i dokazati teoremi, dati argumente za ispravnost ...

Što to radimo? Na činjenicu da obične frakcije, za svu njihovu nespretnost, mogu uvelike pojednostaviti život jednog učenika, omogućujući mu da cijeli niz vrijednosti prereže kada se množe i podijele te da opće argumente i, pri izračunu zbroja i razlike, smanji.

Kada je potrebno obaviti zajedničke akcije sobične i decimalne frakcije, transformacije se provode u korist prve: kako prevodite 3/17 u decimalnom obliku? Samo s gubitkom informacija, inače ne. No, 0,1 se može prikazati kao 1/10, a zatim - kao 17/170. I tada se dva dobivena brojeva mogu dodati ili oduzeti: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Koliko su korisni decimalni brojevi

Ako se radi s običnim frakcijamaimplementirati i pri ruci, onda je izuzetno nezgodno snimiti sve sa svojom pomoći, a decimalne one imaju značajnu prednost ovdje. Usporedite: 1748/10000 i 0.1748. To je ista vrijednost, prikazana u dvije različite inačice. Naravno, drugi način lakše je!

Osim toga, desetke su lakše zamisliti,jer svi podaci imaju zajedničku osnovu, koja se razlikuje samo po narudžbama. Na primjer, popust od 30% je lako ostvaren, pa čak i cijenjen kao značajan. I odmah ćete shvatiti da više - 30% ili 137/379? Dakle, desetke pružaju standardizaciju izračuna.

U srednjoj školi odlučuje kvadratJed. Izvođenje operacija s običnim frakcijama ovdje je vrlo problematično, jer formula za izračunavanje vrijednosti varijable sadrži kvadratni korijen zbroja. U prisutnosti frakcije koja se ne može reducirati do decimalnog, rješenje postaje tako komplicirano da je praktički nemoguće izračunati točan odgovor bez kalkulatora.

Dakle, svaki način predstavljanja frakcija ima svoje prednosti u odgovarajućem kontekstu.

Oblici za snimanje

Dva su načina za snimanje akcijaobične frakcije: kroz vodoravnu crtu, u dva "sloja", i kroz nagnutu liniju (to je i "crtica") - u crtu. Kada učenik piše u bilježnici, prva opcija je obično prikladnija i stoga je češća. Raspodjela brojnih brojeva oko stanica pridonosi razvoju svijesti u izračunima i provedbi transformacija. Prilikom pisanja na liniju možete nenamjerno zbuniti redoslijed radnji, izgubiti sve podatke - to jest, pogrešno.

Vrlo često u naše vrijeme postojipotrebno je ispisivati ​​brojeve na računalu. Frakcije možete podijeliti s tradicionalnom vodoravnom linijom pomoću funkcije u izdanju Microsoft Word 2010 i novije verzije. Činjenica je da u tim verzijama softvera postoji opcija naziva "formula". Prikazuje pravokutno transformabilno polje u kojem možete kombinirati matematičke simbole, čineći dvije i četverokatne frakcije. U nazivniku i numeratoru možemo koristiti zagrade, znakove operacija. Kao rezultat toga, moći ćete zabilježiti sve zajedničke akcije s običnim i decimalnim frakcijama u tradicionalnom obliku, to jest, kako se podučava u školi.

Ako koristite standardni uređivač teksta Notepada, svi će se fraktalni izrazi morati napisati preko crta. Na žalost, ovdje nema drugog načina.

zaključak

Tako smo ispitivali sve osnovne radnje s običnim frakcijama, koje, ispada, nisu toliko.

Ako se isprva može činiti da je ovo kompleksto je samo privremeni dojam - sjetite se, kad ste mislili o tablici umnožavanja, pa čak i ranije - o običnim propisima i broju od jednog do deset.

Važno je razumjeti da se frakcije koriste usvakodnevnom životu posvuda. Bavit ćete se novcem i inženjerskim proračunima, informacijskom tehnologijom i glazbenim vjerodajnicama, i svugdje - svugdje! - pojavit će se frakcijski brojevi. Stoga nemojte biti lijeni i dobro proučavajte ovu temu, pogotovo ne tako komplicirano.

</ p>