Fraktura: povijest fraktura. Povijest pojave običnih frakcija
Jedan od najtežih dijelova matematike do danasdan se smatra dijelom. Povijest frakcija ima više od jednog tisućljeća. Sposobnost podjele cjeline u dijelove nastala je na području drevnog Egipta i Babilona. Tijekom godina, operacije izvedene s frakcijama postale su složenije, oblik njihove snimke promijenjen. Svako stanje drevnog svijeta imalo je svoje osobine u "odnosu" s tim dijelom matematike.
Što je frakcija?
Kada je trebala podijeliti cjelinudijelova bez previše napora, a zatim su bile frakcije. Povijest frakcija je neraskidivo povezana s rješenjem utilitarnih problema. Izraz "frakcija" ima arapski korijeni i dolazi od riječi "break, divide". Od davnih vremena, u tom smislu, malo se promijenilo. Moderna definicija je sljedeća: frakcija je dio ili zbroj dijelova jedinice. Prema tome, primjeri s frakcijama su slijedno izvršenje matematičkih operacija s frakcijama brojeva.
Danas ih ima dva načina snimanja. Redovne i decimalne frakcije nastale su u različitim vremenima: prve su drevnije.
Dolazi iz dubine stoljeća
Prvi put počeo je djelovati na područjuEgipta i Babilona. Pristup matematičara dviju država imao je značajne razlike. Međutim, početak je bio postavljen na isti način na oba mjesta. Prva frakcija bila je pola ili pola. Tada je došao četvrt, treći i tako dalje. Prema arheološkim iskopima, povijest pojave frakcija je oko 5 tisuća godina. Po prvi put, brojevi se nalaze u egipatskim papirima i babilonskih glinenih tableta.
Drevni Egipat
Tipovi običnih frakcija uključuju i danasi tzv. egipatski. Oni su zbroj nekoliko pojmova oblika 1 / n. Numerator je uvijek jedan, a nazivnik je prirodni broj. Postoje takve frakcije, bez obzira koliko je teško pogoditi, u drevnom Egiptu. U izračunima su pokušavane napisati sve dionice u obliku takvih iznosa (na primjer, 1/2 + 1/4 + 1/8). Odvojene oznake imale su samo frakcije 2/3 i 3/4, ostale su bile podijeljene u pojmove. Postojale su posebne tablice u kojima su frakcije broja predstavljene kao zbroj.
Najstariji poznati spomenuti takavsustav se pojavljuje u matematičkom papiru Rind, datiranom početkom drugog tisućljeća prije Krista. To uključuje tablicu frakcija i matematičke probleme s rješenjima i odgovorima, predstavljenih u obliku frakcija. Egipćani su mogli dodati, podijeliti i umnožiti brojne frakcije. Frakcije u dolini Nila zabilježene su uz pomoć hijeroglifa.
Predstavljajući dio broja kao zbroj uvjetatip 1 / n, karakterističan za drevni Egipat, koristili su matematičari ne samo ove zemlje. Do srednjeg vijeka egipatske pelete koristile su se na području Grčke i drugih zemalja.
Razvoj matematike u Babilonu
Matematika u babilonskom kraljevstvu izgledala je drugačije. Povijest pojave frakcija izravno je povezana s osobitostima brojnog sustava naslijeđenog od prethodnika drevne države, sumerske i akadske civilizacije. Izračunavanje tehnologije u Babilonu bio je praktičniji i savršeniji nego u Egiptu. Matematika u ovoj zemlji riješila je mnogo veći raspon zadataka.
Suditi o postignućima Babilonaca danas,sačuvane glinene ploče, napunjene koleusom. Zbog osobitosti materijala, došli su do nas u velikom broju. Prema nekim znanstvenicima, matematičari u Babilonu prije Pitagore otkrili su slavni teorem, koji nesumnjivo svjedoči o razvoju znanosti u ovoj drevnoj državi.
Prijelom: priča o frakcijama u Babilonu
Brojni sustav u Babilonu bio ješezdeseti. Svaki novi rang razlikovao se od prethodne do 60. Takav je sustav sačuvao u suvremenom svijetu kako bi odredio vrijeme i veličinu kutova. Frakcije su također bile seksagesimalne. Za snimanje koristili su se posebni znakovi. Kao iu Egiptu, primjeri s frakcijama sadržavali su odvojene simbole za 1/2, 1/3 i 2/3.
Babilonski sustav nije nestao zajedno s državom. Frakcije napisane u sustavu s 60 stupnjeva koristile su drevni i arapski astronomi i matematičari.
Drevna Grčka
Povijest običnih frakcija nije puno obogaćenau drevnoj Grčkoj. Stanovnici Hellasa vjerovali su da bi matematika trebala djelovati samo u cijelim brojevima. Stoga se izrazi s frakcijama na stranicama drevnih grčkih rasprava gotovo nikada nisu ispunili. Međutim, neki doprinos ovoj grani matematike su Pitagorejci. Razumjeli su frakcije kao omjere ili proporcije, a jedinica se također smatrala nedjeljivima. Pitagora s učenicima opće teorije frakcija naučili držati sva četiri aritmetičke operacije i frakcije usporedbu ih donosi na zajednički nazivnik.
Sveto Rimsko Carstvo
Rimski sustav frakcija bio je povezan s mjerenjem tjelesne težine, nazvanim "magarca". Podijeljena je u 12 dionica. 1/12 Assa zvala se unca. Da bi se označile frakcije, bilo je 18 naslova. Evo nekih od njih:
polu - polovica magarca;
sekstant - šesti udio magarca;
pola unca - pola unca ili 1/24 magarca.
Neugodnost takvog sustava bila je nemogućnost predstavljanja broja u obliku frakcije s nazivnikom od 10 ili 100 godina. Rimski matematičari nadvladali su poteškoće pomoću interesa.
Pisanje običnih frakcija
U antici, frakcije već pisao prijateljima koje smo poznavalinačin: jedan broj iznad drugog. Međutim, postojala je jedna značajna razlika. Brojčavatelj je bio smješten pod nazivnikom. Po prvi put, fraktali su započeli pisati u drevnoj Indiji. Suvremeni način za nas koristili su Arapi. No, nijedan od tih naroda nije koristio vodoravnu liniju da bi se odvojio numerator i nazivnik. Prvi put se pojavljuje u spisima Leonarda Pise, poznatog kao Fibonacci, 1202. godine.
Kina
Ako je povijest pojave običnih frakcijazapočeo je u Egiptu, tada se decimalni broj pojavio u Kini po prvi put. U Nebeskom Carstvu počeli su se koristiti približno od III. Stoljeća prije Krista. Povijest decimalnih frakcija započela je kineski matematičar Liu Hui, koji je predložio da ih koriste u ekstrakciji kvadratnih korijena.
U trećem stoljeću poslije Krista, decimale u Kinipočela se koristiti u izračunu težine i volumena. Postupno su počeli prodrijeti dublje u matematiku. U Europi, međutim, decimalne frakcije počele su se koristiti puno kasnije.
Al-Kashi iz Samarkanda
Bez obzira na kineske prethodnikeDesetke su otkrili astronomi al-Kashi iz drevnog grada Samarkanda. Živio je i radio u XV stoljeću. Njegova je teorija iznesena u raspravi "Ključ za aritmetiku", koji je objavljen 1427. godine. Al-Kashi je predložio upotrebu novog oblika snimanja frakcija. Oba cjelina i djelomični dio sada su zapisani u jednoj liniji. Za njihovo odvajanje, astronomer Samarkand nije koristio zarez. Napisao je čitav broj i frakcijski dio u različitim bojama, koristeći crnu i crvenu tintu. Al-Qashi ponekad koristi vertikalnu liniju za odvajanje.
Decimalne frakcije u Europi
Nove vrste frakcija počele su se pojavljivati u djelimaEuropski matematičari iz XIII stoljeća. Treba napomenuti da su s naporima al-Qashija, kao i izumom Kineza, nisu bili poznati. Decimske frakcije pojavile su se u spisima Jordana Nemoraria. Tada su ih već koristili u XVI. Stoljeću François Viet. Francuski znanstvenik napisao je "Matematički Canon", koji je sadržavao trigonometrijske tablice. U njima je Viet upotrijebio decimalne brojeve. Za odjeljivanje cjelokupnog i djelomičnog dijela, znanstvenik je koristio okomitu liniju, kao i različitu veličinu fonta.
Međutim, to su bili samo posebni slučajevi znanstvenogkorištenje. Za rješavanje svakodnevnih zadaća desetke u Europi počele su se primjenjivati nešto kasnije. To se dogodilo zahvaljujući nizozemskom znanstveniku Simonu Stevinu krajem 16. stoljeća. Objavio je matematički rad "Deseti" u 1585. U njemu je znanstvenik izlagao teoriju korištenja decimalnih frakcija u aritmetici, u monetarnom sustavu i za definiranje mjera i utega.
Točka, točka, zarez
Stevin također nije koristio zarez. Odvojio je dva dijela frakcije za nulu, u krug.
Jedan od inicijatora korištenja oba znakainterpunkcija za odvajanje cjeline i djelomičnih dijelova bila je škotski matematičar John Napier. Izrazio je svoj prijedlog 1616.-1617. Njemački je znanstvenik Johann Kepler također koristio zarez.
Frakcije u Rusiji
Na ruskom tlu, prvi matematičarpodjela cjeline u dijelove, postala je novgorodijski redovnik Kirik. Godine 1136. napisao je rad u kojem je iznio način "izračuna godina". Kirik se bavio pitanjima kronologije i kalendara. U svom je radu također navodio podjelu sata u dijelove: petu, dvadeset i petinu i tako dalje.
Podjela cjeline u dijelove korištena je za izračunavanje iznosa poreza u XV-XVII stoljeću. Upotrijebljene su aktivnosti dodavanja, oduzimanja, dijeljenja i množenja s djelomičnim dijelovima.
I sama riječ "frakcija" pojavila se u Rusiji u VIII. Stoljeću. Došlo je iz glagola "razdijeliti se, podijeliti na dijelove". Za ime frakcija, naši preci koristili su posebne riječi. Na primjer, 1/2 je bio određen kao jedna polovina ili poltina 1/4 - Chetu, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet i tako dalje.
Kompletna teorija frakcija, koja se malo razlikuje odmoderna, iznesena je u prvom udžbeniku o aritmetičkoj, napisanom 1701. godine Leonti Filippovich Magnitsky. "Aritmetička" se sastojala od nekoliko dijelova. O pojedinostima o detaljima autor u dijelu "O brojevima isprekidanih linija ili s frakcijama". Magnitsky vodi operacije s "slomljenim" brojevima, različitim oznakama.
Danas je i danas među najtežimSekcije matematike nazivaju se frakcije. Povijest fracija također nije bila jednostavna. Različiti narodi ponekad neovisno jedan o drugome, a ponekad posuđujući iskustvo prethodnika, došli su do potrebe za uvođenjem, ovladavanjem i primjenom fraktura broja. Uvijek je doktrina frakcija rasla iz praktičnih opažanja i zbog problema s pritiskom. Bilo je potrebno podijeliti kruh, označiti jednaku parcelu zemljišta, izračunati poreze, mjeriti vrijeme i tako dalje. Značajke primjene fraktura i matematičkih operacija s njima ovise o sustavu brojeva u državi i općoj razini razvoja matematike. Jedan ili drugi način, prevladavajući više od tisuću godina, oblikovana je, razvijena i uspješno korištena podjela algebre posvećena dijelovima brojeva za različite potrebe, i praktične i teorijske.
</ p>
